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1 はじめに

例年、テイラー展開

$\begin{displaymath} f(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n = f(a)... ...-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 +\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3+\cdots\end{displaymath}$

(1)

の公式が何故成り立つのか、ということの説明に苦慮している。通常、部分積分やコーシーの平均値の定理などを使って「証明」するのであろうが、それではなんとなく「説明」になっていないように感じている。

ここ 2 年程それに対し「テイラー展開 = 近似式」ということを全面に押し出して説明をしてきた。それが必ずしも部分積分などよりうまく「説明」できているとは思ってはいないが、備忘録も兼ねてここでまとめておく。

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Shigeharu TAKENO
2001年 9月 14日