講義に関して出た質問と回答をここに上げておくことにします。
アンケートに書かれてあったものは基本的に
アンケートのページ
に書きますが、そのうちこちらに移動するかも知れません。
(11/02 2006)
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この方程式の特性方程式は
(t2+4)2=0であり、その解は t2+4=0 より t=2i, -2i となりますが、 元々は
(t2+4)2=0という 4 次方程式なので、この t=2i と t=-2i は それぞれ 2 重根だということになります。 実際、
t2+4 = (t+2i)(t-2i)となるので、
(t2+4)2=(t+2i)2(t-2i)2と因数分解されることからもそれがわかります。
さて、t=αが特性方程式の解 (すなわち f(α)=0) であれば、 y=eαx がその微分方程式 f(D)y=0 の解であることは、 p37 (1) より言えます。 よって、この場合は y=e2ix, e-2ix がこの方程式の解であることになります。 そして、この t=2i と t=-2i はそれぞれ 2 重根なので、 p38 B により y=xe2ix, xe-2ix もこの方程式の解であることが言えます。
これら 4 つの解はこの方程式の一次独立な解を与えていますので、
この方程式の一般解はそれらの定数倍の和となります。
(11/02 2006)
応用数理 A では、出席を取ってはいますが、それは点数化していません。 それには以下のような理由があります。
私の個人的な意見ですが、本来は講義など 1 回も出席しなくても、 自分で理解できて、それで試験も合格点が取れるならば、 それで十分だと考えています。 毎回講義に出席しても全く理解できていない人、 あるいは単に寝ている人と、 全然講義に出て来なくても自分で勉強して理解している人では、 大学では本来後者が讃えられるべきだろうと思います。
ただし工学部では、真面目にこつこつやる、ということも 評価されるべきことかも知れないと考え、 必修科目に関しては出席点も考慮していますが、 選択科目 (専門科目) は大学本来の講義形式にすべきだと思って そうしています。
出席を点数化すると、「講義は聞きたくないけれども出席点が欲しい」 人が講義に出るようになり、 講義室の私語が増えたり、 講義を受けたい人の席数が減ってしまいます。 それは、講義を聞きに来ている人も、講義をしている人も迷惑になります。 講義は、勉強したい人が優先されるべき場ですから、 それは避けなければいけません。
以上の理由で、今後も点数化することは考えていません。
(11/30 2006)