1 はじめに

以前、[1] で、整数の $n$, $m$ に対する広義積分

  $$I_{n,m} = \int_0^\infty\frac{\sin^n x}{x^m}\,dx \hspace{1zw}(m\geq 1,\ n\geq 1)$$ (1)

の収束性とその値について考察した。 そしてその最後に、$m$ を実数にした場合もいずれ考えると書いたが、 今回はそれ、すなわち、

  $$I_{n,p} = \int_0^\infty\frac{\sin^n x}{x^p}\,dx \hspace{1zw}(\mbox{$n$\ は整数、$p$\ は実数、$n\geq 1$,\ $p>0$})$$ (2)

の収束性とその値について考える。