4 外積の方向

次は、外積の方向について、 (1) から 1. を示すことを考える。

$\mbox{\boldmath$a$}\times\mbox{\boldmath$b$}$ と $\mbox{\boldmath$a$}$ が垂直であることは、 その内積を考えればわかる。

$$\begin{eqnarray*}\lefteqn{(\mbox{\boldmath$a$}\times\mbox{\boldmath$b$},\mbox{\b... ... a_1a_2b_3-a_1a_3b_2+a_2a_3b_1-a_1a_2b_3+a_1a_3b_2-a_2a_3b_1 =0\end{eqnarray*}$$

となるので、よって垂直となる。 $\mbox{\boldmath$b$}$ も同様で、

$$\begin{eqnarray*}\lefteqn{(\mbox{\boldmath$a$}\times\mbox{\boldmath$b$},\mbox{\b... ... a_2b_1b_3-a_3b_1b_2+a_3b_1b_2-a_1b_2b_3+a_1b_2b_3-a_2b_1b_3 =0\end{eqnarray*}$$

となる。

$\mbox{\boldmath$a$}$ と $\mbox{\boldmath$b$}$ が平行でないから、 この両者に垂直な方向は一方向に決まるので、 後はその向きだけとなる。