1 はじめに

ある学生から、

「ベクトルの外積 $\mbox{\boldmath$a$}\times\mbox{\boldmath$b$}$ の大きさが、 その 2 つのベクトルが作る平行四辺形の面積となるのがわからない」

という質問を受けた。

教科書 [1] では、それは定義なので、 わからないと言われても困るのであるが、 考えてみればベクトルの外積の具体的な計算問題では、 定義通りではなく通常は成分計算をやるわけで、 その大きさが定義通りに平行四辺形の面積になることは確かに自明ではなく、 教科書 [1] にもそれは書かれてはいない。

よってここでは、ベクトルの外積の成分の式から、 ベクトルの外積の図形的な定義を導きだすことを考えてみることにする。