(PDF ファイル: taylor3.pdf)

1 はじめに

先日、以下のような関数のテイラー展開 (マクローリン展開) について 大学院生から質問を受けた。

$$f(x)=(A+B\sqrt{x^2+L^2})\frac{x}{\sqrt{x^2+L^2}}$$

なんでも 3 次までの展開がしたいのだという。 元の問題は非線形振動の問題であるようだが、 そのような分野では確かにマクローリン展開などで高次の項をどこまで考慮するか、 どこから無視するか、といった計算は頻繁に行なわれているだろうと思う。 このマクローリン展開を計算する方法を紹介する。