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1 はじめに

極限のところで、$\infty-\infty$ の不定形の例として、

$$\lim_{n\rightarrow\infty}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})=0$$

であること (正確に言えば、これとほぼ同等の問題) を、

$$\sqrt{n+1}-\sqrt{n} =\frac{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} =\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$$

を利用して示しました。 その一方で、

$$\lim_{n\rightarrow\infty}\{(n+1)-n\}=1$$

となります。では、一般に、

$$\lim_{n\rightarrow\infty}\{(n+1)^p-n^p\}\hspace{1zw}(p>0)$$

の極限はどうなるのでしょうか。 講義の寄り道として、少し考えてみましょう。

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