(PDF ファイル: answer1.pdf)

平成 17 年 01 月 17 日

ラプラス変換の宿題の解答
新潟工科大学 情報電子工学科 竹野茂治

先週の宿題の解答の説明を一つし忘れた問題 (6) があったので、ここに紹介する。 以下では、 $\mathcal{L}[f](s)$ = $f$ のラプラス変換、とする。

$$\begin{eqnarray*} \lefteqn{\mathcal{L}[(\sin t-\cos t)^2](s)}\\ & = & \mathca... ...zw}(2\sin t\cos t=\sin 2t)\\ & = & \frac{1}{s}-\frac{2}{s^2+4} \end{eqnarray*}$$

ラプラス変換では、 $\mathcal{L}[fg]=\mathcal{L}[f]\mathcal{L}[g]$ のような式は成り立たないので、

$$\mathcal{L}[(\sin t-\cos t)^2] = \mathcal{L}[\sin t-\cos t]^2$$

とはならない。2 乗は展開し、積が出てきたら上のように倍角の公式を使って 積でない形 (公式が適用できる形) に直して計算しなければいけない。