90.3.8.1 Acsplines

オプション smooth acsplines は自然な滑らかなスプラインでデータを近似 します。データが x に関して単調にされた後 (以下参照: smooth unique (90.3.8.8))、 1 つの曲線が、いくつかの 3 次多項式の一部分により区分的に構成されます。 それらの 3 次式の係数は、個々のデータ点に合うように求められますが、 using 指定によって 3 列目の値が与えられた場合は、その値で個々の点に重 みをつけます。デフォルトは、以下と同じです:
     plot 'data-file' using 1:2:(1.0) smooth acsplines

性質上、重みの絶対的な大きさは、曲線を構成するのに使われる区分の数を決 定します。もし重みが大きければ、個々のデータの影響は大きくなり、そして その曲線は、隣り合う点同志を自然 3 次スプラインでつないで得られるもの に近づきます。もし重みが小さければ、その曲線はより少ない区分で構成され、 それによってより平滑的になります。その最も極端な場合はただ 1 つの区分 からなる場合であり、それは全てのデータに重みの付き線形最小 2 乗近似に よって作られます。誤差の立場から言えば、平滑さの重みは、その曲線に対す る「平滑化因子」によって分割された各点への、統計的な重みと見ることがで きます。それにより、そのファイル中の (標準的な) 誤差は平滑さの重みとし て使うことができます。

例:

     sw(x,S)=1/(x*x*S)
     plot 'data_file' using 1:2:(sw($3,100)) smooth acsplines
     splot 'data_file' using 1:2:3:(sw($4,100)) smooth acsplines

試験段階の機能: splot ... smooth acsplines with lines は、連続するデータ点の x, y, z 座標にスプライン曲線を当てはめます。2 次元の場合とは違い、点を最初にソ ートしませんので、当てはめるスプラインの軌道はループを持つ可能性があり ます。 警告: 一般の 3 次元の場合、たくさんのスプライン曲線が当てはまるので、 似たような効果を得るには、重み値をかなり大きくしなければいけません。 また、実数の経路長が暗黙の制御値として使われるので、重みづけされるその 区間は、一つの軸への射影とは一致しないことに注意してください。

竹野茂治@新潟工科大学
2021-03-26