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(PDF ファイル: corel1.pdf)
6 スケール変換に対する不変性
データの指標としては、スケール変換に対する不変性も重要な性質である。
等について、これも調べてみる。
, (
, は正の定数) とすると、
となることが容易に分かる。よって、
に対する の値) 等とすると、
となり、通常の相関係数はこのスケール変換に対しては不変であることが分かる。
一方、新たに作った の方は、
となり、 が 1 以外のときは明らかに とは等しくならない。
つまり はこのスケール変換に関しては不変ではないことが分かる。
同様に回帰直線についても同じスケール変換を考えてみると、
通常の回帰直線は については
であるが、これは
となるので、 座標系では
となり での回帰直線に一致する。つまり、一見
となり、スケール変換で変わってしまうようにも見えるが、
実際は本質的にスケール変換不変であることが分かる。
ところが、新たに考えた を用いた回帰直線の方は、
となり、これもやはり
には一致せず、
本質的にこのスケール変換で変わってしまうことになる。
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Shigeharu TAKENO
2004年 10月 18日